Question

如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

证明见解析

试题分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°从而可证△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四边形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

试题解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵AO=AO，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
即EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形