题目内容
【题目】将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去:
(1)根据图中的规律补全表:
图形标号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
正方形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 | _____ | _____ |
(2)第n个图形中有多少个正方形?
(3)当n=673时,图形中有多少个正方形?
【答案】(1)13,16;(2)3n﹣2;(3)2017.
【解析】
(1)第1个图形中,有3×1﹣2=1个正方形,第2个图形中有3×2﹣2=4个正方形,第3个图形中有3×3﹣2=7个正方形,第4个图形中有3×4﹣2=10个正方形,所以第5个图形中有3×5﹣2=13个正方形,第6个图形中有3×6﹣2=16个正方形;(2)第n个图形中有(3n﹣2)个正方形;(3)将n=673代入找出的规律中计算即可.
(1)按图示规律填写下表:
图形标号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
正方形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 |
故答案为13,16;
(2))第1个图形中有1个正方形;
第2个图形中有3×2﹣2=4个正方形;
第3个图形中有3×3﹣2=7个正方形;
第4个图形中有3×4﹣2=10个正方形;
……
第n个图形有正方形(3n﹣2)个.
(3)第673个图中共有正方形的个数为3×673﹣2=2017.
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