题目内容
如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )
A.点F在BC边的垂直平分线上 | B.点F在∠BAC的平分线上 |
C.△BCF是等腰三角形 | D.△BCF是直角三角形 |
B.
试题分析:此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理.关键是掌握角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图,过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.进而得到FP=FN,故点F在∠DAE的平分线上.过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,由CF是∠BCE的平分线,可得FP=FM;同理可得:FM=FN.∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.故选:B.
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