Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．

（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．

Answer 1

（1）AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC；（2）3㎝．

试题分析：（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，根据角平分线性质得出DE=CD，根据勾股定理得出BE²=BC²=BD²﹣CD²，推出BE=BC，根据线段中点得出AE=BE；
（2）根据（1）得出AD=BD=2，CD=DE=1，代入取出即可．
试题解析：（1）图中相等的线段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，理由是：
∵DE垂直平分线段AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴CD=DE，由勾股定理得：BE²=BD²﹣DE²，BC²=BD²﹣CD²，∴BE=BC，∵E为AB中点，∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，∴AC=AD+DC=3cm．