题目内容
如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=
,中线AN与中线BM垂直.则BM=______.

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设AN与BM相交于点G,则G点为△ABC的重心.
设NG=x,则AG=2x,AN=3x,BN=3x.
在△BNG中,BG2=BN2-NG2,
在△ABG中,BG2=AB2-AG2,
所以,BN2-NG2=AB2-AG2,
即9x2-x2=6-4x2,
解得x=
.
所以BG2=AB2-AG2=6-4x2=4,
所以BG=2,GM=1,BM=3.
故答案为3.

设NG=x,则AG=2x,AN=3x,BN=3x.
在△BNG中,BG2=BN2-NG2,
在△ABG中,BG2=AB2-AG2,
所以,BN2-NG2=AB2-AG2,
即9x2-x2=6-4x2,
解得x=
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所以BG2=AB2-AG2=6-4x2=4,
所以BG=2,GM=1,BM=3.
故答案为3.


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