题目内容
如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
，中线AN与中线BM垂直．则BM=______．
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设AN与BM相交于点G，则G点为△ABC的重心．
设NG=x，则AG=2x，AN=3x，BN=3x．
在△BNG中，BG2=BN2-NG2，
在△ABG中，BG2=AB2-AG2，
所以，BN2-NG2=AB2-AG2，
即9x2-x2=6-4x2，
解得x=
．
所以BG2=AB2-AG2=6-4x2=4，
所以BG=2，GM=1，BM=3．
故答案为3．
设NG=x，则AG=2x，AN=3x，BN=3x．
在△BNG中，BG2=BN2-NG2，
在△ABG中，BG2=AB2-AG2，
所以，BN2-NG2=AB2-AG2，
即9x2-x2=6-4x2，
解得x=
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所以BG2=AB2-AG2=6-4x2=4，
所以BG=2，GM=1，BM=3．
故答案为3．
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