Question

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分）
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．
MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．
MN=NP-MP=BP-AP=AB=5（3分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（1分）
分析：（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
点评：本题主要考查了数轴、比较线段的才长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．