Question

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）的值．

Answer 1

分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的长；
（2）此题可分两种情况讨论，有线段之间的关系得出；
（3）先由图确定a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0，再求出d+2c=-3，即可得出答案．

解答：解：
（1）∵A、B两点所表示的数分别为-2和8
∴OA=2，OB=8（2分）
∴AB=OA+OB=10（3分）

（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．（4分）
分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图）．

MN=MP+NP
=

1

2

AP+

1

2

BP（5分）
=

1

2

AB
=5（6分）
②当点P在点A的左侧运动时（如图）．

MN=NP-MP
=

1

2

BP-

1

2

AP
=

1

2

AB
=5（7分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（8分）

（3）由已知有：a+b＜0，-2-b＞0，a-2c＜0（9分）
∴d=-a-b+2+b+a-2c-5
=-3-2c
∴d+2c=-3（10分）
7（d+2c）²+2（d+2c）-5（d+2c）²-3（d+2c）
=2（d+2c）²-（d+2c）（11分）
=2×（-3）²-（-3）
=2×9+3
=18+3
=21（12分）

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．