题目内容
【题目】下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由；
【答案】（1）90°；（2）70°；（3）
∠AOB；（4）存在．
【解析】试题分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数；
（2）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数；
（3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；
（4）若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同（3）．
试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=
∠COB；∠COE=
∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=
∠COB+
∠AOC=
（∠BOC+∠AOC）=
∠AOB=90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=
∠COB；∠COE=
∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=
∠COB+
∠AOC=
（∠BOC+∠AOC）=
∠AOB=70°；
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=
∠COB；∠COE=
∠AOC，∴∠EOF=
∠COB+
∠AOC=
（∠BOC+∠AOC）=
∠AOB；
（4）存在．
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=
∠COB；∠COE=
∠AOC；
∴∠EOF=
∠COB﹣
∠AOC=
（∠BOC﹣∠AOC）=
∠AOB．
