题目内容
【题目】如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．
【答案】（1）60，（2）
【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得到
，根据圆周角定理计算，得到答案；
（2）根据直角三角形的性质求出OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．
解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴，
∴∠BOC＝∠BOD，
由圆周角定理得，∠A＝
∠BOD，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠AOG＝∠BOD，
∴∠A＝∠AOG，
∵∠OFA＝90°，
∴∠AOG＝60°；
（2）∵∠AOG＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠C＝30°，
∴OE＝OC＝，
∴CE＝
，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝．
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