Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，连接EC、BD，求证：∠BCE=∠BDE．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：根据旋转的性质得出∠ADE=∠ABC，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE，AB=AD，推出∠ACE=∠AEC，∠ADB=∠ABD，求出∠ACB=∠ABC+2∠BCE，∠AED=∠ABC+2∠BDE，即可求出答案．

解答：证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得AC落在AB边上，得△AED，
∴AC=AE，AB=AD，
∴∠ACE=∠AEC，∠ADB=∠ABD，∠ABC=∠ADE，
∵∠ACB=90°，
∴∠AXE+∠BCE
=∠AEC+∠BCE
=∠ABC+∠BCE+∠BCE
=90°①，
∵∠AED=∠ACB=90°，∠AED=∠ABD+∠BDE，
∴∠ABD+∠BDE
=∠ADB+∠BDE
=∠ADE+∠BDE+∠BDE
=∠ABC+∠BDE+∠BDE
=90°②，
由①②得：∠ABC+2∠BCE=∠ABC+2∠BDE=90°，
∴∠BCE=∠BDE．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．