Question

【题目】已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 ．

Answer 1

【答案】14cm
【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

答案是：14cm．

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等；再由角平分线的定义，得到BD=OD，同理：OE=EC，求出△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC的值.