Question

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点B是双曲线y=

5

x

（x＞0）上的一个动点，∠OAB=90°不变，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（　　）

• A、逐渐减小
• B、逐渐增大
• C、先增大后减小
• D、不变

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．

解答：解：依题意有△ABO的面积=

1

2

|k|=2.5，
所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
故选：D．

点评：此题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．