Question

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高．    ………………………………………1分

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中点；………… ……………………………………………2分

2.（2）证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

      ∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分

     又∵ ∠BCE=∠ACD，

    ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分

3.（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，

即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分

∵D是BC的中点，∴CD=BC．

  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE．………………………………………2分

解析:略