题目内容

【题目】如图1,已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.

(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°α360°),

①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;

②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.

【答案】(1)BG=AE;(2)见解析;②AF=2

【解析】

试题分析:(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE≌△BDG就可以得出结论;

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE≌△BDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出结论.

解:(1)BG=AE.

理由:如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,BAC=90°,点D是BC的中点,

ADBC,BD=CD,

∴∠ADB=ADC=90°.

四边形DEFG是正方形,

DE=DG.

BDG和ADE中,

∴△ADE≌△BDG(SAS),

BG=AE.

故答案为:BG=AE;

(2)①成立BG=AE.

理由:如图2,连接AD,

在RtBAC中,D为斜边BC中点,

AD=BD,ADBC,

∴∠ADG+GDB=90°.

四边形EFGD为正方形,

DE=DG,且GDE=90°,

∴∠ADG+ADE=90°,

∴∠BDG=ADE.

BDG和ADE中,

∴△BDG≌△ADE(SAS),

BG=AE;

BG=AE,

当BG取得最大值时,AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270°时,BG=AE.

BC=DE=4,

BG=2+4=6.

AE=6.

在RtAEF中,由勾股定理,得

AF==

AF=2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网