题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A为圆心画弧DF，交AB于点D，交AC延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，那么AC与AF的长度之比是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式即可求出AC与AF的长度之比．
解答：∵两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：
=
×AC×BC，
又∵AC=BC，
∴
=．
故选A．
点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．
分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式即可求出AC与AF的长度之比．
解答：∵两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：
=×AC×BC，又∵AC=BC，
∴
=．故选A．
点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．
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