Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB//PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

Answer 1

(1证明见解析
(2)⊙O的直径是5

试题分析：（1）由圆周角定理和已知可得∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；
（2）由垂径定理可得，从而有∠A=∠P，解直角三角形即可求出
试题解析：（1）∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB//PD；

（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，
即，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直径是5．