题目内容

【题目】如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E;在点C的运动过程中,下列说法正确的是(

A. 扇形AOB的面积为 B. 弧BC的长为 C. ∠DOE=45° D. 线段DE的长是

【答案】C

【解析】

根据扇形的公式可求出扇形的面积,判断A是否正确;根据弧长公式和动点C,可判断B;根据垂径定理可判断∠DOE=45°;连接AB,用勾股定理可求出AB的长,根据垂径定理可得DE分别是线段BCAC的中点,根据三角形中位线定理就可得到DE=AB,即可得到DE的长.

根据扇形的面积公式,由r=2,∠AOB=90°,可得=π,故A不正确;

根据弧长公式,由C点是是弧 AB上的一个动点(不与点A、B重合)可知弧BC的长不确定,故B不正确;

根据垂径定理,连接OC,可知∠BOD=∠COD,∠COE=∠AOE,因此可得∠COD+∠COE=AOB=45°,故C正确;

连接AB,连接AB,如图,

∵∠AOB=90°,OA=OB=5,

∴AB=

∵OD⊥BC,OE⊥AC,

∴DE分别是线段BCAC的中点,

∴DE=AB=

故D不正确.

故选:C.

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