Question

如图所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．

    （1）写出y与x之间的函数关系式；

    （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

Answer 1

解：（1）因为△ABC为等边三角形，

    所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．

    在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°，

    所以∠BPE=30°，

    而BP=x，所以BE=x，EC=2-x，

    在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF，

    所以∠FEC=30°，所以FC=1-x，

    同理在△FAQ中，可得AQ=+x，

    而AQ=y，所以y=+x（0<x≤2）．

    （2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，

    所以x+y=2，所以

    解得x=．

所以当BP的长为时，点P与点Q重合．