题目内容
如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于
- A.50°
- B.65°
- C.55°
- D.70°
D
分析：连DA，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，则可判断点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，而弧BC所对的圆周角为∠BAC，所对的圆心角为∠BDC，
根据圆周角定理得到∠BDC=2∠BAC，即可计算出∠D．
解答：
解：连DA，如图，
∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB，DB=DC，
即DA=DB=DC，
∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，
∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选D．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三点在同一个圆上的条件以及圆周角定理．
分析：连DA，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，则可判断点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，而弧BC所对的圆周角为∠BAC，所对的圆心角为∠BDC，
根据圆周角定理得到∠BDC=2∠BAC，即可计算出∠D．
解答：
解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB，DB=DC，
即DA=DB=DC，
∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，
∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选D．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三点在同一个圆上的条件以及圆周角定理．
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