题目内容
如图，点C为线段AB上一点．已知AB=5，AC=3，在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，连结BN与CP相交于点R、与MC相交于点G．求△PBR的面积？分析：首先利用相似三角形的判定得出△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，进而利用相似三角形的性质得出CG的长，再利用相似三角形对应高的比也等于相似比得出三角形的高，即可得出答案．
解答：解：∵在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，
∴CG∥AN，CG∥PB，
∴△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，
∴
=
，
∵AB=5，AC=3，
∴AN=3，BC=2，
∴
=
，
解得：CG=
，
∴
=
=
，
设△CGR中GC边上的高为y，则△BRP中BP边上的高为：2-y，
∴
=
，
解得：y=
，
∴△BRP中BP边上的高为：2-
=
，
∴△PBR的面积为：
×
×2=
．
解：∵在线段AB的同侧作正方形ACMN和正方形CBQP，∴CG∥AN，CG∥PB，
∴△BCG∽△BAN，△GCR∽BPR，
∴
| BC |
| AB |
| CG |
| AN |
∵AB=5，AC=3，
∴AN=3，BC=2，
∴
| 2 |
| 5 |
| CG |
| 3 |
解得：CG=
| 6 |
| 5 |
∴
| CG |
| BP |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
设△CGR中GC边上的高为y，则△BRP中BP边上的高为：2-y，
∴
| y |
| 2-y |
| 3 |
| 5 |
解得：y=
| 3 |
| 4 |
∴△BRP中BP边上的高为：2-
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴△PBR的面积为：
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，根据已知得出△BRP中BP边上的高是解题关键．
练习册系列答案
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如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F，求证：
如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，若BM=5cm，则AN=
如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为（ ）