题目内容

【题目】ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.

(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.

(3)若AC=6,DE=4,则DF=

【答案】(1)见解析;(2)图②中:AC+DE=DF.图③中:AC+DF=DE.(3)2或10.

【解析】

试题分析:(1)证明四边形AFDE是平行四边形,且DEC和BDF是等腰三角形即可证得;

(2)与(1)的证明方法相同;

(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.

解:(1)证明:DFAC,DEAB,

四边形AFDE是平行四边形.

AF=DE,

DFAC,

∴∠FDB=C

AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠FDB=B

DF=BF

DE+DF=AB=AC;

(2)图②中:AC+DE=DF.

图③中:AC+DF=DE.

(3)当如图①的情况,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;

当如图②的情况,DF=AC+DE=6+4=10.

故答案是:2或10.

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