题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q两点同时出发。
(1)几秒钟后,P、Q间的距离等于4cm?
(2)几秒种后,△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设时间为x秒,依题意得BP=xcm,AP=(6-x)cm,BQ=2xcm,在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解;
(2)设a秒钟后,△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等,依题意得BP=acm,AP=(6-a)cm,BQ=2acm,然后表示出△BQP的面积和四边形CQPA的面积,列出方程,即可解出答案.
设x秒后,PQ=4cm,则BQ=2x,BP=6-x,
由题意得:BQ 2+BP 2=PQ 2,
∴(2x)2+(6x)2=(4)2
整理得:(5x-2)(x-2)=0,
解得:x1=,x2=2
∵BC=3cm,
∴x=2不合题意,舍去,
答:秒后PQ=4cm;
(2)设a秒钟后,△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等,则△BPQ的面积是△ABC的面积的一半,由题意得:
×2a×(6-a)=×6×3,
解得:a=,
∵BC=3cm,
∴a=不合题意,舍去,
∴a=.
答:秒钟后,△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等.
【题目】某水果批发市场,草莓的批发价格是每箱元,苹果的批发价格是每箱元.
(1)若李心批发草莓,苹果共箱,刚好花费元,则他购买草莓、苹果各多少箱.
(2)李心有甲,乙两个店铺,每个店铺在同一时间段内都能售出草莓,苹果两种水果合计箱,并且每售出一箱草莓和苹果,甲店铺获毛利润分别为元和元,乙店铺获毛利润分别为元和元.现在,李心要将批发购进的箱草莓,箱苹果分配给每个店铺各箱.设分配给甲店草莓箱.
①根据信息填表:
草莓数量(箱) | 苹果数量(箱) | 合计(箱) | |
甲店 | |||
乙店 |
②设李心获取的总毛利润为元,
(1)求与的函数关系式:
(2)若在保证乙店铺获得毛利润不少于元的前提下,应怎样分配水果,使总毛利润最大,最大的总毛利润是多少元.
【题目】为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果:
居民(户) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( )
A. 中位数是50度 B. 众数是51度
C. 方差是42度2 D. 平均数是46.8度