题目内容

【题目】如图,在平行四边形中,∠BAD的平分线交E上,且,连接

(1) 判断四边形的形状并证明;

(2) 若相交于点,且四边形的周长为 ,求的长度及四边形的面积.

【答案】(1)四边形是菱形,证明略,(2)AE=8;四边形ABEF的面积是24

【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义可得BAE=∠FAE,根据平行四边形的性质可得FAE=∠AEB,然后证明AF=BE,进而可得四边形ABEF为平行四边形,再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形;

2)根据菱形的性质可得AEBFBO=3AE=2AO,利用勾股定理计算出AO的长,进而可得AE的长,根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论

试题解析:解:1AE是∠BAF的角平分线,∴∠BAE=∠FAE四边形ABCD是平行四边形,ADBC∴∠FAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEBAB=BEAB=AFBE=FA四边形ABEF为平行四边形,AB=AF四边形ABEF为菱形;

2四边形ABEF为菱形,且周长为20AB=5AEBFBO=FB=3AE=2AO,在RtAOB中,AO==4AE=2AO=8菱形ABEF面积=AE×BF=×8×6=24

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