题目内容
【题目】如图,在平行四边形中,∠BAD的平分线交于E,点在上,且,连接.
(1) 判断四边形的形状并证明;
(2) 若、相交于点,且四边形的周长为, ,求的长度及四边形的面积.
【答案】(1)四边形是菱形,证明略,(2)AE=8;四边形ABEF的面积是24
【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义可得∠BAE=∠FAE,根据平行四边形的性质可得∠FAE=∠AEB,然后证明AF=BE,进而可得四边形ABEF为平行四边形,再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形;
(2)根据菱形的性质可得AE⊥BF,BO=3,AE=2AO,利用勾股定理计算出AO的长,进而可得AE的长,根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论.
试题解析:解:(1)∵AE是∠BAF的角平分线,∴∠BAE=∠FAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵AB=AF,∴BE=FA,∴四边形ABEF为平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形;
(2)∵四边形ABEF为菱形,且周长为20,∴AB=5,AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,AO==4,∴AE=2AO=8,菱形ABEF面积=AE×BF=×8×6=24.
【题目】某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种:
方案一:若直接给本厂设在银川的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元;
方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg.
(1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大?
(2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表),发现该表填写的销售量与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销售总量.
一月 | 二月 | 三月 | |
销售量(kg) | 550 | 600 | 1400 |
利润(元) | 2000 | 2400 | 5600 |