Question

【题目】如图，已知一次函数的图像与x轴交于点A，交y轴于点B．

（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），点B坐标为（0，8）；（2）存在，点C坐标（0，12）或（0,4）；（3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．

【解析】试题分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出B的坐标；

（2）存在，理由为：设点C坐标为（0，b），表示出BC长，由三角形ABC面积以BC为底，OA为高，根据已知面积求出BC的长，确定出C坐标即可；

（3）若△ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，分情况由等腰三角形的性质分别求得即可．

试题解析：（1）把点A（﹣6，0）代入，得m=8，∴，

当x=0时，y=8，

∴点B坐标为（0，8）；

（2）存在，设点C坐标为（0，b），∴BC=|8-b|，

∴×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴点C坐标（0，12）或（0,4）；

（3）由题意可得AB=10，

如图，当AB=AP时，点P的坐标为（-16，0）或（4，0）；

当AB=BP时，点P的坐标为（6，0）；

当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得x2+82=（x+6）2，

解得x=，

∴点P的坐标为（，0），

综上所述，点P的坐标为（﹣16，0），（4，0），（6，0），（，0）．