题目内容

【题目】如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离

(参考数据:tan37°= cot53°≈0.755,cot37°= tan53°≈1.327,tan32°= cot58°≈0.625,cot32°= tan58°≈1.600.)

【答案】6000

【解析】试题分析:如图:过点CCDAB于点D,在Rt△ACD中,利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD,同样在Rt△BCD中,可得BD= 0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.

试题解析:如图:过点CCDAB于点D,

由已知可得:∠ACD=32°,∠BCD =37°,

Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD,

Rt△BCD中,∠BDC=90°,∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD,

∵AB=BD-CD=780,∴0.755CD-0.625CD=780,∴CD=6000,

答:小岛到海岸线的距离是6000.

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