Question

【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若，，则_________.

Answer 1

【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）30

【解析】

（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；

（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；

（3）将所求的式子化为：，然后整体代入计算即得结果．

解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

（2）（a＋b＋c）2

＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）

＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2

＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；

所以（1）中的等式成立；

（3）．

故答案为：30．