Question

如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA＝4，AB＝2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为   ．

Answer 1

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试题分析：在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA=，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（-3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3，从而得到该反比例函数的解析式为．
在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，
∴OB=，
sin∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，
∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，
作B′H⊥x轴，
在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，
∴B′点的坐标为（-3，），
设点B′所落在的反比例函数解析式为，
∴k=-3×=-3
∴该反比例函数的解析式为．
考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数图象上点的坐标特征．