题目内容

如图,直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知斜边OA在x轴正半轴上,且OA=4,AB=2,将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上,则该反比例函数的解析式为   

试题分析:在Rt△ABO中,根据勾股定理计算出OB=2,利用正弦的定义得sin∠BOA=,则∠BOA=30°,设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′,根据旋转的性质得∠BOB′=120°,则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°,且OB′=OB=2,作B′H⊥x轴,在Rt△OB′H中,根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=,OH=B′H=3,所以B′点的坐标为(-3,),设点B′所落在的反比例函数解析式为y=,利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3,从而得到该反比例函数的解析式为
在Rt△ABO中,OA=4,AB=2,
∴OB=
sin∠BOA=
∴∠BOA=30°,
设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′,
∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°,OB′=OB=2
作B′H⊥x轴,
在Rt△OB′H中,B′H=OB′=,OH=B′H=3,
∴B′点的坐标为(-3,),
设点B′所落在的反比例函数解析式为
∴k=-3×=-3
∴该反比例函数的解析式为
考点: 1.坐标与图形变化-旋转;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
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