Question

25、作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；
（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；
（3）当x取何值时，-4＜y＜2．

Answer 1

分析：本题要求利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论．

解答：
解：当x=0时，y=-4，
当y=0时，x=2，即y=2x-4过点（0，-4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x-4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；
（1）当x=-2时，y=-8，
当x=4，y=4，
∴当-2≤x≤4时，函数y的取值范围为：-8≤y≤4；
（2）由于当y=0时，x=2，
∴当x＜2时，y＜0，
当x=2时，y=0，
当x＞2时，y＞0；
（3）∵当y=-4时，x=0；当y=2时，x=3，
∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有-4＜y＜2．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．