Question

【题目】已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;（2）∠OFE=100°.

【解析】试题分析：

（1）由AB∥CD可得∠A=∠C，再由∠1=∠A，可得∠1=∠C，从而可得FE∥OC；

（2）由AB∥CD可得∠D=∠B=40°，结合∠1=60°，由三角形外角的性质可得∠OFE=100°.

试题解析：

（1）∵AB∥DC(已知),

∴∠A=∠C（两直线平行,内错角相等）,

∵∠1=∠A(已知),

∴∠1=∠C(等量代换),

∴FE∥OC(同位角相等,两直线平行).

（2）∵AB∥DC,

∴∠D=∠B,

∵∠B=40°,

∴∠D=40°,

∵∠OFE是△DEF的外角,

∴∠OFE=∠D+∠1,

∵∠1=60°,

∴∠OFE=40°+60°=100°.