题目内容

【题目】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)菱形

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可;
(2)四边形AECF是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断;

详证明:(1)∵四边形ABCD是正方形
AB=AD,
∴∠ABD=ADB,
∴∠ABE=ADF,
ABEADF

∴△ABE≌△ADF.
(2)如图,连接AC,


四边形AECF是菱形.
理由:在正方形ABCD中,
OA=OC,OB=OD,ACEF,
OB+BE=OD+DF,
OE=OF,
OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
ACEF,
∴四边形AECF是菱形.

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