Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4（k≠0）与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=（m≠0，x＞0）在第一象限内的图象交于点C（4，a），反比例函数图象上有一点D（b，6），连接OD和AD，已知：tan∠OAB=．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△AOD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣4，y=；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据y=kx﹣4（k≠0）求得A（0，﹣4），即可得OA=2；在Rt△ABO中根据锐角三角函数的定义求得OB=2，即可得B（2，0），将B（2，0）代入y=kx﹣4（k≠0）中求得k=2，再求得C（4，4），代入求得反比例函数的解析式即可；（2）求得点D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解.

试题解析：

（1）在y=kx﹣4（k≠0）中，当x=0时y=﹣1，

∴A（0，﹣4），

在Rt△ABO中：tan∠OAB==，

∴OB=2，

∴B（2，0），

将B（2，0）代入y=kx﹣4（k≠0）中：k=2，

∴y=2x﹣4，

当x=4时，y=4，

∴C（4，4），

∴m=4×4=16，

∴y=；

（2）当y=6时，x=，

∴D（，6），

∴S=×4×=．