题目内容
【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.
【答案】(1)证明见解析；(2)CD=
.
【解析】
（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．
证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵CF=AE
∴DF=BE且DC∥AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴四边形DFBE是矩形.
(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，
∴AE=
，DE=
AE=
∵四边形DFBE是矩形
∴BF=DE=
∵AF平分∠DAB
∴∠FAB=
∠DAB=30°，且BF⊥AB
∴AB=BF=
∴CD=
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