Question

【题目】直线y=﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线CD与y轴相交于（0，2），

∴可设直线CD解析式为y=kx+2，

把x=3代入y=﹣x+6中可得y=3，

∴D（3，3），

把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得k= ，

∴直线CD的函数解析式为y= x+2；

（2）解：由题意可知OP=t，

把x=t代入y=﹣x+6中可得y=﹣t+6，

∴M（t，﹣t+6），

把x=t代入y= x+2中可得y= t+2，

∴N（t， t+2），

∴MN=|﹣t+6﹣（ t+2）|=|﹣ +4|，

∵点P在线段OA上，且A（6，0），

∴0＜t＜6；

（3）解：由题意可知MN∥DE，

∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

∴MN=DE=3，

∴|﹣ +4|=3，解得t= 或t= ，

即当t的值为 或 时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．