Question

【题目】下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．

慧慧	116	124	130	126	121	127	126	122	125	123
聪聪	122	124	125	128	119	120	121	128	114	119

回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：慧慧的平均分数=125+ （﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），

聪聪的平均分数=125+ （﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）

（2）解：慧慧成绩的方差 S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，

聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2

（3）解：根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
（4）解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数为2，

所以两名学生分别在初三二班和初三三班的概率= =

【解析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均数的计算方法和方差的计算．（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数，然后根据概率公式计算．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法和算术平均数，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；总数量÷总份数=平均数．解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数才能得出正确答案．