已知二次函数为常数.且.(1)求证:不论为何值.该函数的图象与轴总有两个公共点,(2)设该函数的图象的顶点为C.与轴交于A.B两点.当△ABC的面积等于2时.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知二次函数为常数，且.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.

（1）证明见解析；（2）16或-16.

解析试题分析：（1）把展开为，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
（2）把进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
试题解析：（1）证明：.
∵

∴方程有两个不相等的实数根.
∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.
（2）∵，
∴顶点的坐标为.
当时，，
解得，所以.
当△ABC的面积等于时，，
∴
∴或.
考点:抛物线与x轴的交点．

练习册系列答案

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抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.

已知抛物线（）．
（1）求抛物线与轴的交点坐标；
（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；
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