题目内容

【题目】如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)

【答案】(1)见解析;(2)经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.

【解析】

试题分析:(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;

(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个边长.

解:(1)①全等,理由如下:

t=1秒,

BP=CQ=1×1=1厘米,

AB=6cm,点D为AB的中点,

BD=3cm.

PC=BC﹣BP,BC=4cm,

PC=4﹣1=3cm,

PC=BD.

AB=AC,

∴∠B=C,

∴△BPD≌△CQP;

②假设BPD≌△CQP,

vPvQ

BPCQ,

∵△BPD≌△CQP,B=C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,

点P,点Q运动的时间t==2秒,

vQ===1.5cm/s;

(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

由题意,得 1.5x=x+2×6,

解得x=24,

点P共运动了24s×1cm/s=24cm.

24=2×12,

点P、点Q在AC边上相遇,

经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网