题目内容
【题目】请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=
∠ABC，∠3=
∠ADC(角平分线定义)．
∵∠ABC=∠ADC(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴_____∥_____ (___ __)．
∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．
∴∠A=∠C(___ __)．
【答案】答案见解析
【解析】分析：利用平行线的判定定理，性质定理填空.
详解：
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=
∠ABC，∠3=
∠ADC(角平分线定义)．
∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜
∴∠1=∠3(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．
∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A=∠C(等角的补角相等)．
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