题目内容
【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 | 甲 | 乙 |
进价（元/件） |
|
|
售价（元/件） | 200 | 100 |
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为
件（
），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为
元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
【答案】（1）分别是120元，60元；（2）
，当a=30件时，
=3200元
【解析】
（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；
（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出
与
之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值．
解：（1）依题意可得方程：
，
解得
，
经检验是方程的根，
∴
元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为件，
∴销售乙种商品为
件，
根据题意得：
，
∵
，
∴的值随值的增大而增大，
∴当
时，
（元）．
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