题目内容

如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M,已知OM的长是2
(1)求点M的坐标;
(2)求此反比例函数的关系式.

【答案】分析:(1)作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求出M点的坐标;
(2)用待定系数法求出反比例函数的解析式.
解答:解:(1)过点M作MN⊥x轴于点N,设点M的坐标为M(x,y
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x>0,y>0且x=y
∴ON=x,MN=y
∵OM=2
在Rt△OMN中,由勾股定理得:
∴ON2+MN2=OM2
∴x2+y2=(22
∴x=y=2
∴M(2,2)(8分)

(2)设反比例函数的关系式为
∵过点M(2,2)
∴k=4

点评:本题把勾股定理与角平分线,反比例函数结合起来,考查了学生对所学知识的综合运用能力.
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