Question

【题目】如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，以下结论：①，②，③，④当时，．其中正确的结论的个数是（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得a<0，利用对称轴在y轴的右侧得b>0，则可对①进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1，a-b+c=0，则b=a+c=a+1，可得0<b<1，于是可对②进行判断；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a<0可得a+b+c<2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(1，0)的右侧，则x=1时，函数值为正数，即a+b+c>0，由此可对③进行判断；观察函数图象得到x>-1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对④进行判断．

∵由抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴b>0，

∴ab<0，故①正确；

∵点(0，1)和(1，0)都在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴c=1，ab+c=0，

∴b=a+c=a+1，

又∵a<0，

∴0<b<1，故②正确；

∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，

又∵a<0，

∴2a+2<2，即a+b+c<2，

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，0)，抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，

又∵抛物线开口向下，

∴x=1时，y>0，即a+b+c>0，

∴0<a+b+c<2，故③正确；

∵x>1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，

∴y>0或y=0或y<0，故④错误．

故选：C．