Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，若∠BDE=∠CDF，E、F分别为AB、AC上的点．
求证：S_△BDF=S_△EDC．

Answer 1

分析：过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求证△BDE∽△CDF，得DE：DF=BD：CD，再求证△MDE∽△NDF，得DE：DF=EM：FN，然后利用等量代换即可证明结论．

解答：解：如图，过E作EM⊥BC于M，
过F作FN⊥BC于N，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDF=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，

DE

DF

=

BD

CD

，
又∵∠EMD=90°=∠FND，
∠BDE=∠CDF，
∴△MDE∽△NDF，

DE

DF

=

EM

FN

．
∴

BD

CD

=

EM

FN

，
∴

1

2

BD•FN=

1

2

CD•EM，
即S_△BDF=S_△EDC．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，证明此题的关键是过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，然后求证△BDE∽△CDF，△MDE∽△NDF．此题的关键是做好两道辅助线．