题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点E为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点E作射线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B.
(1)判断∠BAE与∠CEF的大小关系,并说明理由;
(2)请你探索:当△AEF为直角三角形时,求∠AEF与∠BAE的数量关系.
【答案】(1)∠BAE=∠FEC(2)2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余
【解析】
试题分析:(1)根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE=∠AEC=∠AEF+∠FEC,再由条件∠AEF=∠B可得∠BAE=∠FEC;
(2)分别根据当∠AFE=90°时,以及当∠EAF=90°时利用外角的性质得出即可.
解:(1)∠BAE=∠FEC;
理由如下:
∵∠B+∠BAE=∠AEC,∠AEF=∠B,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)如图1,当∠AFE=90°时,
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF,
∠B=∠AEF=∠C,
∴∠BAE=∠CEF,
∵∠C+∠CEF=90°,
∴∠BAE+∠AEF=90°,
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余;
如图2,当∠EAF=90°时,
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1,
∠B=∠AEF=∠C,
∴∠BAE=∠1,
∵∠C+∠1+∠AEF=90°,
∴2∠AEF+∠1=90°,
即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余.
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