题目内容
【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a、b的值；
②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
【答案】（1）①
；②
；（2）a=2b．
【解析】
试题分析：（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；
②利用已知得出关于m的等式求出答案；
（2）根据题意得出：
，进而得出a，b的关系．
解：（1）①由题意得：
，
解得：；
②由题意得：
=﹣2，
化简得：m2+m﹣1=0，
解得：；
（2）由题意得：
，
化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，
∵该式对任意实数x、y都成立，
∴a﹣2b=0，
∴a=2b．
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