Question

【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求 y 与 x 的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？

（3）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣4x+360（40≤x≤90）（2）利润的最大时销售单价为 65 元（3）60 元或 70 元

【解析】

（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；

由每一件的利润×销售量=销售利润得出 p 与 x 的函数关系式为：p=（x﹣

40）（﹣4x+360），然后根据二次函数的性质即可得到结论；

利用当 P=2400 时，列出方程求出 x 的值即可．

（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），

由题意得 ，解得

故 y=﹣4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得，p 与 x 的函数关系式为：

p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，

∵x=﹣=﹣ =65，

答：利润的最大时销售单价为 65 元；

（3）当 P=2400 时，﹣4x2+520x﹣14400=2400， 解得：x1 =60，x2=70，

故销售单价应定为 60 元或 70 元．