Question

【题目】如图，线段PQ＝1，点P1是线段PQ的中点，点P2是线段P1Q的中点，点P3是线段P2Q的中点..以此类推，点pn是线段pn1Q的中点．

（1）线段P3Q的长为　 　；

（2）线段pnQ的长为　 　；

（3）求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意，可以写出线段P3Q的长，本题得以解决；

（2）根据题意，可以写出前几条线段的长，从而可以发现线段长度的变化规律，从而可以写出线段pnQ的长；

（3）根据图形和前面发现的规律，可以求而求得PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．

解：（1）由已知可得，

P1Q的长是，

P2Q的长是，

P3Q的长是，

（2）由已知可得，

P1Q的长是，

P2Q的长是，

P3Q的长是，

…，

则PnQ的长是，

（3）PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10

＝（1﹣P1Q）+（P1Q﹣P2Q）+（P2Q﹣P3Q）+…+（P9Q﹣P10Q）

＝1﹣P1Q+P1Q﹣P2Q+P2Q﹣P3Q+…+P9Q﹣P10Q

＝1﹣P10Q

＝1﹣（）10

＝1﹣

＝．