Question

【题目】兴华商店准备购进甲、乙两种书包出售，每个甲种书包的进价比每个乙种书包的进价多20元，购进3个甲种书包的费用和购进4个乙种书包的费用相等，现计划购进两种书包共100个，其中乙种书包不少于35个．

（1）甲种书包进价为__________元/个，乙种书包进价为__________元/个；

（2）若甲种书包每个售价120元，乙种书包每个售价90元，且购进这100个书包的费用不低于7200元，如果这100个书包都可售完，那么兴华商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）80，60；（2）最大利润为3650，此时应进65个甲书包，35个乙书包

【解析】

（1）设乙书包的进价x元/个，则甲书包的进价为(x+20)元/个，根据题意列方程即可解答；

（2）根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再列出w的表达式讨论即可．

（1）设乙书包的进价为x元/个，则甲书包的进价为(x+20)元/个，根据题意得：3(x+20)=4x，解得x=60，

即甲书包进价为80元/个，乙书包进价为60元/个；

（2）设计划购买m个甲书包，则购买(100-m)个乙书包，根据题意得：

解得：60≤m≤65，

设总利润为w元，

则w=（120-80）m+(90-60)(100-m)=10m+3000，

所以当m=65时，w有最大值，最大值为3650，

此时应进65个甲书包，35个乙书包．