Question

19、已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：

∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）

，你得到的一对全等三角形是△

PAC

≌△

PBD

．

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

解答：解：所添条件为：∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）
全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添条件为：∠A=∠B为例，证明如下：
∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC．
又∵∠ACP+∠PCD=180°，∠BDP+∠PDC=180°，
∴∠ACP=∠BDP．
又∵∠A=∠B，
∴PA=PB，
∴△PAC≌△PBD．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．