题目内容
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠ADB=30°,如果把AC所在的直线绕O点顺时针旋转一定的角度,这条直线与AD、BC分别交于E、F点,要使四边形BEDF是菱形,这个旋转最小的角是( )
A.45° | B.35° | C.30° | D.25° |
如图,连接BE、DF.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,即∠OAD=∠ADB=30°,
∴∠AOD=180°-2×30°=120°.
又∵四边形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,即∠EOD=90°,
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-90°=30°,
∴∠COF=∠AOE=30°,即把AC所在的直线绕O点顺时针旋转最小的角是30°.
故选C.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,即∠OAD=∠ADB=30°,
∴∠AOD=180°-2×30°=120°.
又∵四边形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,即∠EOD=90°,
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-90°=30°,
∴∠COF=∠AOE=30°,即把AC所在的直线绕O点顺时针旋转最小的角是30°.
故选C.
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