题目内容

【题目】在△ABC中,沿图示的中位线DE剪一刀,拼成如图1所示的平行四边形BCFD.请仿上述方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示:

(1)在△ABC中,若∠C=90°,沿着中位线剪一刀,可拼成矩形或等腰梯形,请将拼成的图形画在图2位置(只需画一个);

(2)在△ABC中,若AB=2BC,沿着中位线剪一刀,可拼成菱形,并将拼成的图形画在图3位置;

(3)在△ABC中,需增加什么条件,沿着中位线剪一刀,拼成正方形,并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置;

(4)在△ABC中,若沿着某条线剪一刀,能拼成等腰梯形,请将拼成的图形画在图5位置(保留寻求剪裁线的痕迹).

【答案】(1)如图所示见解析(2)如图所示见解析;(3)需增加条件∠C=90°,AC=2BC,如图所示见解析;(4)如图所示见解析.

【解析】

(1)根据三角形的中位线定理可得△CDF≌△AEF,由∠C=90°,则四边形BCDE为矩形;(2)根据三角形的中位线定理可得△CEF≌△ADF,由AB=2BC,则,BC=BD,则四边形BCDE为菱形;(3)根据三角形的中位线定理可得△BEF≌△ADF,由∠C=90°,AB=2BC,则四边形BCDE为正方形;(4)沿GH剪一刀,使HB=HG,再过点A作AD∥BC,找出AC中点E,过E作DF平行HG,得到DF=AB,四边形ABFD为等腰梯形.

(1)如图;

(2)如图;

(3)需增加条件:∠C=90°,AC=2BC,如图;

(4)如图,

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