题目内容
【题目】某校准备组织七年级学生参加夏令营,已知:用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人,现有学生400人,计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
(2)请你帮学校设计出所有的租车方案;
(3)若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的方案,并求出最省租金.
【答案】(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生;(2)租车方案有3种,①小客车20辆,大客车0辆;②小客车11辆,大客车4辆;③小客车2辆,大客车8辆;(3)租小客车2辆,大客车8辆最省钱
【解析】试题分析:(1)设1辆小客车一次可送学生x人,1辆大客车都坐满后一次可送y名学生,根据题意可得等量关系:①用3辆小客车拉的人数+1辆大客车拉的人数=运送学生105人;②用1辆小客车拉的人数+2辆大客车拉的人数=运送学生110人,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)设租小客车a辆,大客车b辆,由题意得:20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人,根据等量关系列出方程,求出非负整数解即可;
(3)分别计算出每种租车方案的钱数,进行比较即可.
试题解析:(1)设1辆小客车一次可送学生x人,1辆大客车都坐满后一次可送y名学生,
由题意得: ,
解得: ,
所以x+y=65,
答:1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生;
(2)设租小客车a辆,大客车b辆,由题意得:
20a+45b=400,可变形为,
∵每辆汽车恰好都坐满,
∴a、b的值均为非负整数,
∴a、b可取,
,
,
∴租车方案有3种,①小客车20辆,大客车0辆;②小客车11辆,大客车4辆;③小客车2辆,大客车8辆;
(3)各种租车费用:①20×200=4000(元);②11×200+4×380=3720(元);③2×200+8×380=3440(元);
∵3440<3720<4000,
∴租小客车2辆,大客车8辆最省钱
